题目：确定高精度参数问题
假设有一个生态系统，其中含有两种生物，即： A生物和B生物，其中A生物是捕食者，B生物是被捕食者。假设
时刻捕食者A的数目为
，被捕食者B数目为
，它们之间满足以下变化规律：
初始条件为：
其中
为模型的待定参数。
通过对此生态系统的观测，可以得到相关的观测数据。观测数据的格式依次为：
观测时刻
、A生物数目
、B生物数目
二：请利用有关数据，解决以下问题：
1) 在观测数据无误差的情况下，若已知
，求其它3个参数
？有关数据见数据文件：DATA1.TXT
2) 在观测数据无误差的情况下，若
也未知，问至少需要多少组观测数据，才能确定参数
？有关数据见数据文件：DATA1.TXT
3) 在观测资料有误差（时间变量不含有误差）的情况下，请分别利用观测数据DATA2.TXT和DATA3.TXT，确定参数在某种意义下的最优解，并与仿真结果比较，进而改进你们的数学模型。
4) 假设连观测资料的时间变量也含有误差，试利用数据DATA4.TXT，建立数学模型，确定参数在某种意义下的最优解。
（1） 由题意
，
其中， 
该微分方程解为：
（h由初始条件确定） (1)
利用data1.txt
0 10. 60.
0.1 11.750840650304518 0.1374480266382216
0.2 3.4133367257849176 7.108705996120129
0.30000000000000004 20.80921881438798 0.4251595082899424
0.4 5.231982481945481 0.7182384931413827
0.5 26.925221604818102 26.706603701525214
得到：
将t=0.1,0.2,0.3,0.4时的x(t),y(t)数据代入得：
A=zeros(5,3);
A(1,1)=log(0.1374480266382216/60);
A(1,2)=-log(11.750840650304518 /10);
A(1,3)=10-11.750840650304518 ;
A(2,1)=log(7.108705996120129/60);
A(2,2)=-log( 3.4133367257849176/10);
A(2,3)=10-3.4133367257849176;
A(3,1)=log( 0.4251595082899424/60);
A(3,2)=-log( 20.80921881438798/10);
A(3,3)=10-20.80921881438798 ;
A(4,1)=log( 0.7182384931413827/60);
A(4,2)=-log( 5.231982481945481 /10);
A(4,3)=10- 5.231982481945481 ;
A(5,1)=log(26.706603701525214/60);
A(5,2)=-log(26.925221604818102/10);
A(5,3)=10-26.925221604818102;
b=-[0.1374480266382216-60. ,7.108705996120129-60., 0.4251595082899424-60., 0.7182384931413827-60, 26.706603701525214-60]';
[ -10.000067799756287514]
[ 60.002089116073604142]
[ -5.0002118475010526008] (3)
a=0.2*x
[ -2.0000135599512575028000000000000]
[ 12.000417823214720828400000000000]
[ -1.0000423695002105201600000000000]
5位有效数字下的参数值为
[ -2.0000]
[ 12.000]
[ -1.0000] （4）
（2）如果未知，至少需要4组数据才能确定四个参数。
令 
，将原方程变为
function dx=fun4(t,x)
dx=[x(1)*(-10.000067799756287514+x(2));x(2)*(60.002089116073604142-5.0002118475010526008*x(1))];
[T,X]=ode45('fun4',[0:0.0001:0.75],[10;60]);
[T,X];
x0=[11.750840650304518 , 3.4133367257849176,5.231982481945481 ];
for k=1:15
xx=X([k+1410,2*(k+1410),4*(k+1410)],:);
sx(k)=(xx(1)-x0(1))^2+(xx(2)-x0(2))^2+(xx(3)-x0(3))^2;
end;
[ .17718032001520018365e-1, .12082716359257807820e-1, .75397145717927488776e-2, .40765988511500756211e-2, .16810301001388846219e-2, .34075674228936804868e-3, .43613571180803200223e-4, .77752061912388591679e-3, .25304820451909760919e-2, .52905850425689010877e-2, .90459987652286542870e-2, .13784973273885125361e-1, .19495838501259167563e-1, .26167003236613261413e-1, .33786954129557893178e-1]
分析x(
),当=0.1416时，x()数据与data1数据吻合较好.t=0.1,0.2,0.4四个点的总误差为4.3613571180803200223e-5
y0=[ 0.1374480266382216, 7.108705996120129,0.7182384931413827];
for k=1:15
xx=X([k+1410,2*(k+1410),4*(k+1410)],:);
sy(k)=(xx(4)-y0(1))^2+(xx(5)-y0(2))^2+(xx(6)-y0(3))^2;
end;
vpa(sy,10)
[ .1312494859, .9202878850e-1, .5949356599e-1, .3383310209e-1, .1524064395e-1, .3913477041e-2, .5300141002e-4, .3864809109e-2, .1555876298e-1, .3534907678e-1, .6345439660e-1, .1000978837, .1455072989, .1999150879, .2635584689]
分析y(),
当=0.1416时，y()数据与data1数据吻合较好.t=0.1,0.2,0.4四个点的总误差为5.300141002e-5.
综合两者结果，取 =0.1416，得到 
，代入（2）得:
a=1.416*x
[ -14.160096004454903119824000000000]
[ 84.962958188360223465072000000000]
[ -7.0802999760614904827328000000000]
vpa(a,5)
[ -14.160]
[ 84.963]
[ -7.0803]