1 、兄妹两人分别在离家 3km 和 2km 且方向相反的 A 、 B 两所学校上学，每天他们同时放学后，分别以 3km/h 和 2km/h 的速度步行回家。一条小狗以 5km/h 的速度由男孩的出发地 A 校与男孩同时出发，奔向女孩，遇到女孩马上调头跑向男孩，遇到男孩后，又马上调头跑向女孩，如此往返，直到兄妹二人回到家。问小狗共奔跑了多少千米？

2 、 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？

3 、有一边界形状任意的蛋糕，兄妹俩都想吃，妹妹指着蛋糕上的一点 P，让哥哥过P点切开一人一半，能办到吗？

4 、 估计凶杀的作案时间

某天晚上 11:00 时，在一住宅内发现一受害者的尸体，法医于晚上 11:35 分赶到现场，立刻测量死者的体温为 30.8 ℃ ，一小时后再次测量死者体温为 29.1 ℃ ，法医还注意到当时室内温度为 28 ℃ ，试估计受害者的死亡时间。 ( 要解决上面的问题还需要加什么条件？ )

5 、某人住在某公交线附近，该公交线路为在 A 、 B 两地间运行，每隔 10 分钟 A 、 B 两地各发出一班车，此人常在离家最近的 C 点等车，他发现了一个令他感到奇怪的现象：在绝大多数情况下，先到站的总是由 B 去 A 的车，难道由 B 去 A 的车次多些吗？请你帮助他找一下原因

6 、居民的用水来自一个由远处水库供水的水塔，水库的水来自降雨和流入的河流。水库的水可以通过河床的渗透和水面的蒸发流失。如果要你建立一个数学模型来预测任何时刻水塔的水位，你需要哪些信息？

7 、 餐馆每天都要洗大量的盘子，为了方便，某餐馆是这样清洗盘子的：先用冷水粗粗洗一下，再放进热水池洗涤，水温不能太高，否则会烫手，但也不能太低，否则不干净。由于想节省开支，餐馆老板想了解一池热水到底可以洗多少盘子，请用数学建模方法解决这一问题，并尽可能合理的给出假设。